Вопрос

Как правильно говорить: дозвониться к кому-то или до кого-то?

Возможны варианты.

Вариант управления дозвониться до кого-то приводится, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В «Словаре русского языка» в 4 т. под ред. А. П. Евгеньевой - пример: к тебе не дозвонишься. Допустимо также: дозвониться кому-либо (дательный падеж, без предлога), по аналогии с управлением звонить кому-нибудь: Вчера я звонил Иванову по мобильному телефону и не мог дозвониться ему; дозвониться куда-либо: в квартиру не дозвонишься. 

Несколько вариантов управления имеет похожий на дозвониться глагол достучаться со значением «долго, настойчиво стуча, добиться, чтобы услышали»: в «Большом толковом словаре» приводятся варианты достучаться к соседям и достучаться до чьей-либо души (сердца) c фразеологически связанным значением «добиться отклика, понимания».

Правильно

Дозвониться к кому-то и до кого-то