СЛЕДОВАТЕЛЬНО, вводное слово и союз

1. Вводное слово. Указывает на связь мыслей, последовательность их изложения; то же, что «стало быть», «таким образом». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всех взнес, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнес больше всех… А. Чехов, Каникулярные работы институтки Наденьки N.

2. Союз. То же, что «и поэтому, а значит». Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «следовательно», выделяются (или отделяются) запятыми.

Нужно было видеть и слышать, как он умел отделать, иногда не щадя себя, следовательно с риском, почти с геройством, кого-нибудь из своих покровителей, уже донельзя его разбесившего. Ф. Достоевский, Ползунков. Я – русский человек, следовательно имею право это сказать. С. Надсон, Дневники.