Верно: На учете в полиции состоит около 1000 неблагополучных семей.
При употреблении союза "или" используется форма ед. ч.
Да, в этом предложении тире нужно, так как сказуемое выражено числительными.
1. Предпочтительно: на учете состоял 1201 человек.
2. Предлагаем такой вариант: Год назад вместо заветной фразы «Хочу выйти замуж» Маша легкомысленно вывела: «Хочу научиться кататься на коньках».
Вероятно, здесь должно было стоять слово "неблагополучные".
К сожалению, этот вопрос не в нашей компетенции. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.
Если имеется в виду, что Иванов 1 января 2011 года состоял на учете по такому-то адресу, то верная пунктуация: Согласно решению суда, по состоянию на 01.01.2011 гражданин Иванов И. И. состоит на учете по адресу...
Запятая не нужна: По состоянию на 1 сентября 2015 года на учете состоит...