наверх, нареч. (подняться наверх), но сущ. на верх (верх – «подъемный навес, крыша»: взобраться на верх повозки)
наверху, нареч. и предлог (сидеть наверху; гнездо наверху ели), но сущ. на верху (на плоской поверхности подъемного навеса, крыши); быть на верху блаженства
вверх, нареч. (подниматься вверх; вверх дном, вверх ногами, вверх тормашками), но сущ. в верх (снаряд попал в верх старой башни)