В русском языке такого различия в значении нет.
Большой толковый словарь
Оба варианта возможны.
Кавычки не нужны, если слово хондовский используется в прямом значении: мотор марки "Хонда".
Корректно: мотодвижение (первая часть сложных слов мото, как указано в «Русском орфографическом словаре», пишется слитно).