Корректно: присвоено звание капитана, присвоено очередное звание - капитан.
В официальной речи верно: присвоено звание «Заслуженный артист Российской Федерации». Неофициально: присвоено звание заслуженного артиста, заслуженной артистки.
Правильно: Ему присвоено звание «Заслуженный врач РФ».
Корректно: Ему присвоено звание «Заслуженный работник культуры РФ».
Правильно: присвоено звание мастера спорта.
Да, верно: музею было присвоено имя А. П. Чехова.
Правилен первый вариант.
Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.
Правильно со строчной: заслуженный артист России, заслуженный учитель. Но: присвоено звание «Заслуженный артист России».