Читайте об этом в "Письмовнике".
Да, эта фамилия склоняется: Нелейводы, Нелейводе и т. д.
Склоняется.
Словарь имён собственных
Правила склонения фамилий см. в разделе «Азбучные истины».
Да, это вводное сочетание, требующее обособления.
Оба варианта верны, выбор зависит от контекста и смысла предложения.
Корректно: Предлагаю Вам заместить должность эксперта правовой работы управления правового и кадрового обеспечения.