Корректно: Язык без грамматики - все равно что яйцо без скорлупы.
Это придаточная часть сложноподчиненного предложения (с обстоятельственным значением).
Верно: яйца бенедикт.
В единственном числе – яйцо, во множественном числе – яйца.
Запятая ставится.
Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.
Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.