Перед глухой согласной пишется приставка бес-, перед звонкой – приставка без-. Согласный П глухой, поэтому пишем беспилотный.

Правильно: претензий не имеется.

Запятая не нужна.

Постановка двоеточия уместна.

В связи с тем-то просьба не делать того-то.

Знаков препинания после слова просьба не требуется: Просьба машины на газон не ставить.

Хотя словари и допускают, что существительное холокост в современной публицистической речи может употребляться в переносном значении как синоним слова геноцид, т. е. по отношению к разным этническим, религиозным или социальным группам, всё-таки основное и главное значение этого слова – массовое уничтожение евреев в годы Второй мировой войны. Именно поэтому сочетание любой холокост выглядит странно.

Верно: плохим просьба не беспокоить.

Написание зависит от наличия зависимых слов и противопоставления.