Правильно: на побережье.
Ударение падает на у.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
Корректно: о выдвижении кандидата на пост главы города.
Если название используется с родовым словом (станция), то название не склоняется: на станции метро «Войковская», на станции «Войковская».