Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.
Правильно: на похоронах.
Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Сахалин. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: на побережье.
Ударение падает на у.