Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.

Верно: В республике произошло 55 аварий.

Кавычки нужны.

Имя Иракли не склоняется. О написании аварийно опасный см. ответ на вопрос № 290618.

Оба варианта верны.

Возможны оба варианта.

Выделенное окончание правильно во втором варианте. Третья н в слове признанный явно лишняя.

См. вопрос 303151.

Общепринятого сокращения нет.

В серьезном тексте такое употребление некорректно.