Корректно: предъявлять претензии кому-либо, иметь претензии к кому-либо.
Возможны варианты: с предлогом К и без предлога.
На районе и в адрес (в указанном Вами контексте) — просторечные формы, их, действительно, лучше не использовать. Главными аргументами в борьбе за грамотность по-прежнему остаются словари.