Верно: ...в лице генерального директора Ивановой А. Р., действующего на основании Устава.
См. ответ на вопрос № 282407.
Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Правильно: в лице генерального директора Ивановой Татьяны Ивановны, действующего...