Запятая нужна. Но обратите внимание: обращаться к кому бы то ни было кто-нибудь невежливо.
1. Слова "так или иначе" – вводные в значении "как бы то ни было".
2. Оснований для постановки кавычек нет.
Правильно так: Как это ни противоречиво... или Как бы это ни было противоречиво... Частица не употребляется при отрицании; ни – усилительная частица. Вы подчеркиваете наличие противоречия, поэтому надо использовать частицу ни.