Правильно: управляющий негосударственной дошкольной организацией «Английский детский сад», заведующий муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад – центр развития ребенка № 7 "Ромашка"».

Это сочетание пишется строчными: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение.

Правильно раздельное написание. Не со словами на -мый пишется раздельно при наличии зависимого слова – существительного в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия: не применяемые учреждением. Ср.: неприменяемые в учреждении (слитное написание, т. к. зависимое слово не в творительном падеже).

Как название организационной формы: муниципальное образовательное учреждение. Но и второй вариант встречается.

Правильно: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение.

Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).

Верно: Государственное образовательное учреждение начального профессионального образования «Профессиональное училище №.. Московской области».