Вопрос

Как правильно: активировать или активизировать чью-нибудь деятельность? активировать или активизировать телефонную карту?

Активизировать – усиливать (усилить) активность, делать (сделать) более деятельным, активным: активизировать деятельность общественного совета.

Активировать – 1) то же, что активизировать: активировать энергию мысли; 2) производить, вызывать активацию: 
Активация – 1) возбуждение или усиление активности, перевод в деятельное или подвижное состояние: активация молекул, активация ферментов; 2) специальная обработка древесного угля или других пористых тел для увеличения их адсорбирующей способности; 3) облучение какого-нибудь вещества ядерными частицами (нейтронами, протонами и др.) для получения его искусственно-радиоактивных изотопов.

Чью-нибудь деятельность можно активизировать и активировать, но предпочтительно употреблять глагол активизировать, так как он однозначный.

Телефонную карту активируют, то есть переводят в деятельное состояние, поэтому правильно: активировать телефонную карту.

Правильно

активировать и активизировать чью-нибудь деятельность; активировать телефонную карту.