Вопрос

Как правильно: времяпрепровождение или времяпровождение?

Оба слова —  времяпрепровождение и времяпровождение  —  имеют одно и то же значение: использование времени, способ проводить время; слова различаются стилистически: времяпровождение – разговорное. 

Существительные времяпрепровождение и времяпровождение — имеют значение «использование времени, способ проводить время». Например: Странное, полезное, бесполезное времяпрепровождение / времяпровождение.

Слово времяпрепровождение — книжное, традиционное. См., например, из классической литературы: [Павел] возвратился домой через силу, с полным убеждением, что охота не может служить ему времяпрепровождением. А. Писемский, Тюфяк; из художественной литературы XX века: — И что это за времяпрепровождение — бегать по московским улицам?  Е. Катерли, Бронзовая прялка.

Времяпровождение до первых десятилетий XX в. входило в состав просторечия. См. например: [Фелицата] Вижу в тоске томится — пусть, мол, поболтает с парнем для времяпровождения. А. Островский, Правда хорошо, а счастье лучше. Примерно с 30-х гг. XX века оно уже квалифицируется в толковых словарях (см.: Толковый словарь русского языка / Под ред. Д. Н. Ушакова. Т. 1. М., 1935, стлб. 397) как «разговорное»; см. то же МАС, Т. 1. М., 1981, с.  227: Для мужа моя живопись простое времяпровождение. (В. Каверин, Перед зеркалом).

Правильно

общеупотребительное – времяпрепровождение; слово времяпровождение – разговорное.