Латинский глагол dico, dicere 'говорю, говорить' стал родоначальником большой семьи слов в русском языке. К этому глаголу восходят такие слова, как диктант, диктат, диктатор, диктатура, диктовать, диктовка, диктор, дикторский, дикторша, диктофон и многие другие. Но среди этих слов нет ни обозначения «человека диктующего», ни обозначения «пишущего диктант».

Следует, правда, отметить, что в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля есть слово диктовщик – 'сказыватель письма'.

Самое позднее по времени происхождения слово из перечисленных выше – это слово диктор (впервые – в 1930-е годы в словаре Д. Н. Ушакова с толкованием 'лицо, читающее перед микрофоном сообщения, передаваемые широковещательной радиостанцией'; в словаре диктор возводится к латинскому dictor 'кто говорит'. В этом же словаре впервые отмечается слово диктофон 'особого рода фонограф для записи и воспроизведения устной речи, обычно применяемый вместо стенографирования', хотя использовалось это слово раньше, чем появился диктор).

Интересно, что вместо привычного нам сегодня сочетания писать диктант в конце XIX и начале XX века преобладало сочетание писать под диктант (то же, что писать под диктовку), а слова диктант и диктовка были практически полными синонимами:

Я методически стал развертывать мои тетрадки и объяснять: «Вот это ― уроки из французской грамматики, вот это ― упражнение под диктант, вот тут спряжение вспомогательных глаголов avoir и etre, вот тут по географии, описание главных городов Европы и всех частей света» и т. д. (Ф. М. Достоевский, Подросток).

Теперь к вопросу о том, можно ли назвать того, кто диктует диктант, диктором или диктатором. Диктор – только о работнике радио или телевидения. Он диктует текст не для записи. Диктатор – о том, кто пользуется неограниченными полномочиями, властью, а также авторитетом в какой-либо области. По отношению к тому, кто читает текст вслух для записи, это слово либо может быть употреблено в ироническом контексте, либо должно заключаться в кавычки как слово авторское, используемое в необычном, необщепринятом смысле.