Прилагательное близорукий восходит к древнерусскому близозоръкъ (буквально: близозоркий; церковнославянский вариант: близозракъ). Близозоркий – тот, кто видит только вблизи. Ср. аналогичные кривозоркий (косоглазый), дальнозоркий.

А теперь – о том, как в этом слове появилась «рука». Появление этого корня в слове близорукий связано с явлением так называемой народной (или ложной) этимологии – «подгонкой» формы слова под какое-то близкое по звучанию слово (ср. просторечные и встречающиеся в детской речи слова «пузово» вместо «кузов», «спинжак» вместо «пиджак», а также замена исконного «ведмедь» на «медведь», «мед + ведать» и т. п.). По народной этимологии внутренняя форма слова близорукий – буквально «тот, кто не видит дальше своих рук».

На формирование такой этимологии повлияло другое явление, называемое гаплологией (это упрощение слова в результате исчезновения одного из повторяющихся слогов). В древнерусском слове, звучавшем приблизительно как «близозорок», мы наблюдаем два одинаковых слога -зо-.  Один из них исчез, получилось «близорок». А там уж и до «руки» рукой подать.