Корректно: Юго-Восток Украины (о названии региона, о территориальном названии).
Спасибо, что заметили разночтения. Исправили.
Вот что гласят правила: названия стран света, употребляющиеся в функции территориальных названий или входящие в состав таких названий, пишутся с прописной буквы. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).
С дробными числительными существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа. Верно: 773,5 тысячи.